Du kannst doch auch so argumentieren:
Es geht um die Nullstellen der stetigen Funktion mit f(x)= x^2 - cos(x)
Offenbar ist f(-pi/2) positiv und f(0) negativ,
also ist dazwischen eine Nullstelle.
Und f(pi/2) ist wieder positiv, also dazwischen
wieder eine Nullstelle.