LGS mit Parameter Lambda (Ist Lambda=2 Lösung des LGS?)

Question

Aufgabe: Erweiterte Koeffizientenmatrix in Zeilenstufen über $$\mathbb{Q} \text{ mit Parameter} \lambda \text{ gegeben}$$:

$$\left(\begin{array}{ccc|}2&0&1 &0\\0&1&1&2\\0&0&2&\lambda \end{array}\right)$$

Lösungsmenge: $$L(A,b) = (-\frac{\lambda}{4}, \frac{4-\lambda}{2}, \frac{\lambda}{2} | \lambda \in \mathbb{Q})$$
Ist Lambda=2 Lösung des LGS? Meine Antwort wäre ja, da ich in diesem Fall für Lambda einsetzen kann, was ich möchte und immer eine Lösung entsteht?

Answer 1

Das Gleichungssystem hat für jedes Lambda eine andere Lösung,

nämlich immer  \(  (-\frac{\lambda}{4}, \frac{4-\lambda}{2}, \frac{\lambda}{2} ) \)

Comments

Ja, also ist die Aussage "Lambda=2 ist Lösung des LGS" richtig?

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Nein, die Lösungen des Gl.systems sind ja Tripel.

Richtig ist:

Das Gleichungssystem hat für jedes Lambda eine Lösung,nämlich immer

 \(  (-\frac{\lambda}{4}, \frac{4-\lambda}{2}, \frac{\lambda}{2} ) \)

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Verstehe, danke!