Nullstellen erklären?

Question

Kann mir jemand erklären wie ich Nullstellen ausrechne? Einmal im generellen und einmal anhand folgender Funktion:

f(x) = 8x³ - 2x

Answer 1

Hallo,

Nullstellen berechnest du, indem du den Funktionsterm gleich null setzt und nach x auflöst.

Hier

\(f(x)=8x^3-2x\\ 8x^3-2x=0\)

x ausklammern

\(x\cdot(8x^2-2)=0\)

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist.

Hier also

\(x_1=0\quad \vee\quad 8x^2-2=0\Rightarrow x_{2,3}=\pm\frac{1}{2}\)

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 2

Kann mir jemand erklären wie ich Nullstellen ausrechne? Einmal im generellen

Da musst du die Gleichung f(x)=0 lösen.

und einmal anhand folgender Funktion:

f(x) = 8x³ - 2x

Hier kannst du den Term faktorisieren zu

f(x) = 2x(4x²-1) 

und dir dann überlegen,

-für welches x der Faktor 2x den Wert 0 annimmt

- für welche x der Term 4x²-1 den Wert 0 annimmt.

Comments

Man hat hier drei Faktoren.

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Das ist mir wohl bewusst.

Was glaubst du, warum ich beim ersten Mal

"für welches"

und beim zweiten Mal

"für welche"

geschrieben habe?

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So war das nicht zu verstehen; aber dann hast Du 4 Faktoren.