Polynomfunktion lösen

Question

Aufgabe:

Das Schaubild K von f mit f(x) = a × \( x^{n} \) verläuft durch die Punkte A(2|1) und B(1|0,125).

Bestimmen Sie den Funktionsterm.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht so ganz wie ich die unbekannte Exponente herausfinden kann. Wir hatten noch nie sowas wie Logarithmus im Unterricht besprochen. Gäbe es denn eine andere Weise die Aufgabe hier zu lösen?

Ich weiss, dass ich die Punkte einsetzen kann in meine Gleichungen und nach einem Gleichungssystem verfahren muss, aber ich weiß nicht wie ich die unbekannte Exponente lösen kann.

Mein Ansatz:

I. \( 2^{n} \) × a = 1

II. \( 1^{n} \) × a = 0,125

Könnte man rein von der Logik her bei der II. Gleichung sagen, dass egal welcher Zahl bei meiner 1 im Exponent steht es immer 1 ergeben muss? Wäre somit mein a = 0,125?

Answer 1

Ja, 1^n = 1 für alle n

Setze 0,125 in die 1. Gl. ein und bestimme n:

0,125*2^n = 1

...

n= ...

Answer 2

Wäre somit mein a = 0,125? ✓

Also gibt die 1. Gleichung  \( 2^{n} \cdot 0,125 = 1 \) <=>  2ⁿ = 8  <=>  n=3