Wie groß war das Quadrat vorher?

Question

Aufgabe:

Hallo, ich bräuchte Mal bitte Hilfe wie man das rechnen kann. Beziehungsweise wie Stelle ich eine passende Gleichung auf.

Von einem Quadrat wird auf einer Seite ein 3cm breiter Streifen und auf der anliegenden Seite ein 5 cm breiter Streifen abgeschnitten. Dadurch verringert sich der Flächeninhalt um 113cm2.

Wie groß war das Quadrat vorher?

Problem/Ansatz:

(X-3)x(X-5)= 113 damit lieg ich falsch oder

Comments

Ich denke nicht, dass (X-3)·(X-5) = 113 richtig ist.

---

Ich denke nicht, dass (X-3)·(X-5) = 113 richtig ist.

Und wie soll das weiterhelfen?

Keine Begründung, kein Hinweis, keine Fehleranzeige.

Warum antwortet jemand so nichts sagend?
Offensichtlich weiß der TS nicht weiter und bittet um KONKRETE Hilfe.

Answer 1

(X-3)·(X-5)= 113 damit liegst du richtig.

Comments

Danke, aber jetzt versteh ich nicht wie ich das rechne.

---

So vielleicht: 3·x + 5·(x-3) = 113 ⟺ x = 16.

Answer 2

Hallo,

Flächeninhalt des alten Quadrats \(A_a=a\cdot a=a^2\)

Flächeninhalt des neuen Quadrats \(A_n=(a-3)(a-5)\)

Verringerter Flächinhalt des neuen gegenüber dem alten Quadrat ist \(a^2-113\)

Löse also die Gleichung \((a-3)(a-5)=a^2-113\) nach a auf. Quadriere dein Ergebnis und du hast den Flächeninhalt des ursprünglichen Quadrats.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen lieben Dank

Answer 3

Aloha :)

Dein Ansatz ist fast richtig.

Die Seitenlänge des alten Quadrates nennen wir \(a\), seine Fläche ist dann \(F_{\text{alt}}=a^2\).

Nun werden die Seiten um \(3\,\mathrm{cm}\) bzw. \(5\,\mathrm{cm}\) gekürzt.

Die neue Fläche ist dann \(F_{\text{neu}}=(a-3)(a-5)\)

Diese neue Fläche ist um \(113\,\mathrm{cm}^2\) kleiner als die alte: \(F_{\text{neu}}=F_{\text{alt}}-113=a^2-113\)

Die Gleichung lautet also:

$$(a-3)(a-5)=a^2-113\quad\big|\text{links ausmultiplizieren}$$$$a^2-8a+15=a^2-113\quad\big|-a^2$$$$-8a+15=-113\quad\big|\cdot(-1)$$$$8a-15=113\quad\big|+15$$$$8a=128\quad\big|\div8$$$$a=16$$

Das ursprüngliche Quadrat hatte die Seitenlänge \(16\,\mathrm{cm}\) und den Flächeninhalt \(256\,\mathrm{cm}^2\).