Question

Eine Funktion geht durch die Punkte (-2,0), (0,8) und (2,0) und hat in x=0 ein Maximum. Bestimmen Sie den Funktionsterm mithilfe eines Ansatzes für eine Funktion dritten Grades.

Wie geht es?

Comments

Sicher, dass die Angaben so stimmen? Ich komme damit nicht auf eine Funktion dritten Grades?

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Ja. Die Angaben sind stimmig.

Beste Grüße

PS: Ich habe schon Ihre tolle Antworten gelesen.

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Danke :).

Hmm, hier hebt sich mir immer mein a von ax^3+bx^2+cx+d weg...

entweder stimmt da was nicht, oder bei mir hängt es^^.

Bei mir ergäbe das eine Parabel. Das würde auch zu den genannten Eigenschaften passen.

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Hast Du vielleicht ein Kamera (am Handy?) und kannst es mal ablichten? Dann kann ich mir nochmals ein Bild von machen :P.

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Es sollte ja auch nur der Ansatz für eine Funktion dritten Grades sein. Dort steht nicht das die Funktion selber auch vom Grad drei sein soll.

Generell würde der Lehrer wenn eine funktion dritten Grades gesucht ist schreiben. Bestimmen sie die Funktion 3. Grades die folgende Bedingungen erfüllt.

Da hier extra nur der Ansatz für eine Funktion 3. Grades verlangt ist ist das also eventuell ein hinweis das die Funktion selber nicht vom 3. Grad ist.

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Das ist natürlich richtig, dass da generell keine Pflicht besteht, dass eine Funktion dritten Grades rauskommt. Aber so eine Fragestellung habe ich noch nie gesehen. Wenn ein Ansatz dritten Grades verlangt wird, ist auch meist eine Funktion dritten Grades gesucht ?!

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Eine Funktion geht durch die Punkte (-2,0), (0,8) und (2,0) und hat in x=0 ein Maximum. Bestimmen Sie den Funktionsterm mithilfe eines Ansatzes für eine Funktion dritten Grades.


DIESEN TEXT habe ich abgeschrieben, so ist die Aufgabe.


Beste Grüße

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Dann wird es in der Tat so sein, wie es Mathecoach sagt. Es ist keine Funktion dritten Grades verlangt (was ich vorausgesetzt hatte). Eine Funktion zweiten Grades erfüllt die obigen Bedingungen -> siehe Antwort unten


:)

Answer 1

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c

Bedingungen

f(-2) = 0
- 8·a + 4·b - 2·c + d = 0

f(0) = 8
d = 8

f(2) = 0
8·a + 4·b + 2·c + d = 0

f'(0) = 0
c = 0

Die einzige Lösung findet man bei a = 0 ∧ b = -2 ∧ c = 0 ∧ d = 8

Damit lautet die Funktion

f(x) = -2·x^2 + 8

Die Gewünschte Funktion ist also vom 2. und nicht vom 3. Grad

Skizze: