Wie kann ich die Koordinaten des Punkts E ausrechnen?

Question

Aufgabe:

Für ein Geocaching im Schulhof wird der abgebildete Plan entworfen (Maße in Meter).
Es gilt: A(0|0), D(30,2|35,4) ... Ecken des Schulhofs
         B(28|16,5)                ... Baum
         C(2,5|30)                 ... Trinkbrunnen
Die Dose mit dem Logbuch befindet sich im Schnnittpunkt der Strecke AB mit der Streckensymmetrale CD.

Problem/Ansatz:

1) Gib die Gleichung der Geraden durch AB sowie die Gleichung der Streckensymmetrale von CD jeweils in Parameterdarstellung an.

2) Ermittle die Koordinaten des Punkts E, an dem sich das Logbuch befindet.

Wie kann ich diese berechnen?

Comments

Weißt du, wie man die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte aufstellt?

Weißt du, wie man den Schnittpunkt zweier Gleichungen ermittelt, indem man sie gleichsetzt?

Falls du nur am Ergebnis interessiert bist:

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So schaut den Grafik für die Übung aus.

Schnittpunkt Ermittlung weiß ich schon, die Aufstellen, bin halt unsicher.

Answer 1

[0, 0] + r·([28, 16.5] - [0, 0]) = 1/2·([2.5, 30] + [30.2, 35.4]) + s·[0, 1; -1, 0]·([30.2, 35.4] - [2.5, 30]) --> r = 25179/34588 ∧ s = 25833/34588

E = [0, 0] + 25179/34588·([28, 16.5] - [0, 0]) = [176253/8647, 830907/69176] = [20.38313866, 12.01149242]

Answer 2

2)

Indem Du die rechten Seiten der beiden Gleichungen aus 1) gleichsetzt. Offensichtlich hast Du sie, denn Du fragst nur nach 2).

Comments

Ich habe diese aus 1) rauskriegt:

g_AB : →OX = (0|0) + λ * (28,5|16,5)

S_CD : →OX = (16,35|32,7) + μ * (-5,4|27,7)

Und ich muss E rauskriegen. Muss ich diese gleichsetzen? Weil ich habs probiert aber nicht weiterkommen.

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Mit diesen beiden Geraden bin ich einverstanden.

Nachtrag: Anstatt 28,5 muss laut Aufgabe 28 stehen.

Die Lösung von

0 + 28λ = 16,35 - 5,4μ

0 + 16,5λ = 32,7 + 27,7μ

ist ihr Schnittpunkt.

\(\displaystyle \lambda=\frac{25179}{34588}, \quad \mu=-\frac{25833}{34588} \)

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Und wie setze ich die Gleichungen um? Weil ich sollte es auf λ oder μ auflösen oder?

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Setze λ in die Gleichung von g ein oder μ in die Gleichung der Streckenymmetralen, sollte beides zu E führen.

Ich sehe gerade, Silvia hat ihre Lösung noch geändert. Mit der vorherigen Version war ich auch nicht ganz glücklich.

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Okay, die kommt aus, aber ich kann trotzdem iwi nicht es rauskriegen.

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\(\displaystyle \overrightarrow{OE} = \binom{0}{0} + \frac{25179}{34588} \cdot \binom{28}{16,5} \approx \binom{20,38}{12,01} \)

\(\displaystyle \overrightarrow{OE} = \binom{16,35}{32,7} - \frac{25833}{34588} \cdot \binom{-5,4}{27,7} \approx \binom{20,38}{12,01} \)

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Hmm, laut den Lösung, wo nur die Punkt steht, die Koordinaten E ist (20,383...|12,011...)

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Vielleicht wurde bei Deiner Lösung zu früh gerundet.

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Vielleicht wurde bei Deiner Lösung zu früh gerundet.

Die Frage ist ob die Daten in der Aufgabe richtig sind oder der Richtungsvektor mit den 28.5.

Wenn das nicht geklärt ist, gehe ich erstmal davon aus das die Aufgabe richtig ist.

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Herrjesses, danke. Das 28,5 habe ich übersehen und übernommen. In der Aufgabenstellung steht 28. Darum bin ich auf eine leicht abweichende Lösung gekommen.

Ich habe meine Zahlen korrigiert.