Wie muss man die gegebenen Zahlen in das Restglied einsetzen?

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Taylorreihe für die Funktion

g(x) = ln(1 + x)

bis einschließlich zur 3. Ableitung um den Entwicklungspunkt a = 0 an. Wie lautet das
dazugehörige Restglied nach der Taylorformel? Geben Sie eine Abschätzung des Fehlers
für x > 0 an, der nur von dem zu approximierendem x abhängt (und somit nicht mehr von
einer Ableitung an einer Stelle im Intervall zwischen 0 und x). Berechnen Sie damit nähe-
rungsweise den Wert für ln(1,25) und geben Sie eine Abschätzung des maximalen Fehlers
an.

Problem/Ansatz:

Meine Frage bezieht sich auf den letzten Satz der Aufgabe, denn da steht dass man den Wert näherungsweise für den Wert ln(1,25) berechnen soll. In der Lösung wurde dann für x 0,25 eingesetzt damit es ln(1,25) ist. Aber wenn dort etwas angegeben ist wie ln(1,25) dann gehe ich doch erstmal davon aus dass man das für x einsetzen soll und nicht dass man für x so einsetzen soll damit die Funktion dem entspricht was angegeben ist.

Answer 1

Hallo

du hast die TR für ln(1+x) dann ist bei ln(1,25) x natürlich 0,25 denn 1+x=1,25 x=1,25 zu setzen ergäbe die Näherung für ln(2,25) oder ich verstehe deine Frage nicht m was du in "dass man das für x" unter dem das verstehst.

lul

Comments

Naja wenn die sagen man soll den Wert für ln (1,25) berechnen dann verstehe ich darunter an der Stelle ln(1,25) also x = ln(1,25) und nicht x=0,25

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Ja, du sollst ja ln(1,25)=ln(1+0,25) ausrechnen  wozu sonst hast du as TP von ln(1+x) bestimmt? Nur wenn du ln(1,25 mit dem TR bestimmst setzest du natürlich da 1,25 ein.

lul