Berechnet man das mit n*p?

Question

Text erkannt:

1. Bei einem Glücksautomaten gewinnt man mit Wahrscheinlichkeit \( p=0.3 \). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man 10 mal oder öfter verliert bei 12 Spielen?
2. Wie wahrscheinlich ist es, dass das 4. Spiel das erste Spiel ist, das man verliert?

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Berechnet man das mit n*p?

Answer 1

1. Bei einem Glücksautomaten gewinnt man mit Wahrscheinlichkeit p = 0.3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man 10 mal oder öfter verliert bei 12 Spielen?

Berechnung mittels Binomialverteilung

Wenn man 10 mal oder öfter verliert dann gewinnt man 2 mal oder weniger

P(X ≤ 0) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.7^12 + 12·0.3·0.7^11 + 66·0.3^2·0.7^10 = 0.2528153478

2. Wie wahrscheinlich ist es, dass das 4. Spiel das erste Spiel ist, das man verliert?

Berechnung mittels Pfadregel

P = 0.3^3·0.7 = 0.0189

Comments

danke sehr!

Wieso hast du mit  66 *0,3 hoch 2 berechnet? :/

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66 = (12über2)

12 = (12über1)

Er hat den Binomialkoeffizienten schon ausgerechnet.

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Die Wahrscheinlichkeit das man genau 2 mal gewinnt und 10 mal verliert ist 0.3^2 * 0.7^10

Die Anzahl der Pfade bei denen genau 2 mal gewonnen wird berechnet sich über den Binomialkoeffizienten

(12 über 2) = 12 * 11 / 2 = 6 * 11 = 66

Mit dem Taschenrechner kann man auch einfach (12 über 2) eintippen wenn man dies nicht im Kopf berechnen möchte.

Answer 2

Nein, mit n*p wäre ja nach 4 Spielen die Wk schon 4*0,3

denk mal nach 2mal hintereinander zu gewinnen wäre 0,3^2

12 mal hintereinander wäre ?

Gruß lul

Answer 3

1. P(X>=10) = P(X=10)+P(X=11)+P(X=12) = 0,2528

n= 12, p= 0,7, k= 10 v 11 v 12

zur Kontrolle:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

2. 0,3^3*0,7

PS:

Nach n*p ist nicht gefragt in der abgebildeten Aufgabe.