Betrachten Sie \( \mathbb{R}^{2} \) als metrischen Raum mit der euklidischen Metrik.
a) Geben Sie zu \( M=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: 4 \leq x^{2}+y^{2}<9\right\} \subset \mathbb{R}^{2} \)
i) die Menge \( M^{\circ} \) aller inneren Punkte von \( M \) und
ii) die Menge \( \partial M \) aller Randpunkte von \( M \) an.
b) Beweisen Sie, dass \( M \) nicht offen ist.
Ansatz:
Ich habe diese Lösungen herausgefunden, aber ich bin nicht sicher, ob sie richtig sind. Und bei b weiß ich nicht weiter.
i) \( M^{\circ}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: 4 < x^{2}+y^{2}<9\right\} \)
ii) \( M=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2}+y^{2}=9\right\} \)
b)
