Vertrauensbereich der Messreihe berechnen

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe folgende Werte gegeben: x1=9,8 ; x2=9,9; x3=9,6 und x4=9,7. Ich soll unter Annahme, dass der systematische Fehler zu vernachlässigen ist, aussage darüber Treffen ob der Wert 9,81 im Vertrauenbereich dieser Messreihe steht.

Problem/Ansatz:

Ich habe zunächst den Mittelwert 9,75 und dann die Standardabweichung (Mit der Bessel Korrektur, war in der Aufgabe so vorgegeben): 0,129 berechnet. Mir ist nun allerdings unklar wie ich auf das Vertrauensintervall damit und komme und so aussage über die Messreihe Treffen kann. Allderings habe ich folgende Formel gegeben bekommen:

Vertrauensbereich: Standardabweichung-\( \frac{s}{\sqrt{n}} \)≤x_w ≤ Standardabweichung+\( \frac{s}{\sqrt{n}} \)

Ich weiß aber nicht so recht wie ich diese Formel hier anwenden kann.

Viele Grüße

Comments

Was soll denn x_w in deiner Formel sein? unter s soll sigma gemeint sein?

lul

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Genau mit s ist sigma gemeint. x_w steht für den "wahren Wert" ich bin mir selber nicht so sicher was damit gemeint ist

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Du solltest Indices tiefstellen.

Also nicht x2=9,9 sonder x₂=9,9 damit klar ist, dass weder x²=9,9 noch 2x=9,9 gemeint ist.

Answer 1

Deine Formel

Vertrauensbereich: Standardabweichung - \( \frac{s}{\sqrt{n}} \) ≤ x_w ≤ Standardabweichung + \( \frac{s}{\sqrt{n}} \)

macht doch keinen Sinn wenn s die Standardabweichung ist. Eigenlich müsste es lauten

$$\overline x - \frac{s}{\sqrt{n}} \le x_w \le \overline x + \frac{s}{\sqrt{n}}$$

Wobei ich auch hier eigentlich vor dem Quotienten immer noch einen Faktor einführen würde, der die Wahrscheilichkeit angiebt mit welcher Wahrscheinlichkeit der wahre Wert in diesem Vertrauensintervall liegen soll.

Comments

Hallo,

danke für die Antwort erstmal. Du hast natürlich absolut recht ich hab mich da voll vertippt so wie du es geschrieben hast wäre es natürlich korrekt. Weiterhin würde der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% in diesen Intervall liegen. Das wird durch die Standardabweichung bedingt. Würde man z.B. 2s schreiben würde man dies die Chance auf 95% erhöhen (so im Vorlesungsskript). So weit ich weiß wird dies durch die Gaußsche Normalverteilung bedingt.

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richtig. wenn du also einfach nur deine werte einsetzt

[9.81 - 0.129/√4, 9.81 + 0.129/√4] = [9.7455, 9.8745]

dann liegt 9.81 doch klar im Vertrauensbereich.

Achtung: Ich habe die Richtigkeit deiner Werte nicht kontrolliert.