Ermittle den linksseitigen Vertrauensbereich für den Erwartungswert μ mit α=1%.

Question

Aufgabe:

Um rote Laserpointer sinnvoll verwenden zu können, muss die Wellenlänge des ausgesendeten Lichts größer als 640 nm sein. Aus einer Lieferung von roten Laserpointern an ein Elektronikfachgeschäft wurde eine Stichprobe von 16 Stück entnommen und die Wellenlängen des ausgesendeten Lichts in nm gemessen:

656   649   643   623   649   658   662   612   638   648   654   661   662   651   659   641

Problem/Ansatz:

(1)     Ermittle den linksseitigen Vertrauensbereich für den Erwartungswert μ mit α=1%.

Im Lösungsbuch steht für μ ≥ 638,692 nm.

x (strich oben) ist =647,875

σ_{x = 14,1132}

Kann mir da irgendwer helfen?

Answer 1

Ich denke da stimmt was nicht. Das linksseitige Konfidenzintervall gibt eine Obergrenze an und nicht eine Untergrenze. Eine Untergrenze wird durch das rechtsseitige Konfidenzintervall bestimmt. In Formeln

Linksseitige Konfidenzintervall

$$ \left(-\infty \ ; \ \overline{x} + \frac{ \sigma } { \sqrt{n} } z_{1-\alpha} \right) $$

Rechtsseitige Konfidenzintervall

$$ \left( \overline{x} - \frac{ \sigma } { \sqrt{n} } z_{1-\alpha} \ ; \ +\infty \right) $$

Ich bekomme für das linksseitige Konfidenzintervall

$$ \mu \le 656.083 $$ und für das rechtsseitige Konfidenzintervall $$ \mu \ge 639.667 $$