Aufgabe:
Gegeben ist die Schar der in IR definierten Funktionen fa mit fa(x)=x2⋅e−a⋅x;a∈R+.
Die zugehörigen Graphen werden mit Ga bezeichnet.
a) Berechnen Sie denjenigen Wert von a, für den der Punkt (1∣21) auf Ga liegt.
b) Bestimmen Sie die Koordinaten und die Art der Extrempunkte von Ga in Abhängigkeit
von a. Begründen Sie, dass der Hochpunkt für jeden Wert von a im ersten Quadranten
liegt, und beschreiben Sie, wie sich seine Lage mit dem Wert von a ändert.
( zur Kontrolle: Extremstellen von fa : x1=0;x2=a2 )
c) Für a=0,2 und jeden Wert von b mit b∈R+sind die Punkte A(0∣0),B(b∣0) sowie der Punkt
C∣b∣f0,2(b)) gegeben.
Bestimmen Sie denjenigen Wert für b, für den der Flächeninhalt des Dreiecks ABC maximal ist, und geben Sie den zugehörigen Flächeninhalt an.
Problem/Ansatz:
Ich konnte Aufgabe a und zum Teil b machen jedoch komme ich danach nicht mehr weiter und bräuchte Hilfe