Lösung einer Stochastikaufgabe als Baumdiagramm?

Question

Wie würde diese Aufgabe als Baumdiagramm aussehen ?

Aufgabe: die Wochentage der Geburtstage einer 5 köpfigen Familie werden betrachtet.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben alle Mitglieder der Familie an unterschiedlichen Tagen Geburtstag, wenn die Wochentage als gleich wahrscheinlich angesehen werden.

Kann mir bitte jemand zu dieser Aufgabe online ein Baumdiagramm mit Wahrscheinlichkeiten erstellen?

Comments

Wie viele Möglichkeiten an Wochentagen gibt es für die erste Person? Dann überleg dir das für die zweite Person... Dritte.. Bis zur 5. Person :)

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Hab ich, wirklich. Aber ich kann des beim besten willen nicht am Baumdiagramm erklären

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Wenn du ein Baumdiagram da zeichnest, dann zeichnest du dich dumm und dämlich

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Handelt  es sich eigentlich bei dem Versuch um Beachtung der Reihenfolge oder nicht? ;))

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Das kommt folgendermaßen zustande.

1.Person ist die die erste Stufe des Baumdiagrams: Für die Person hast du 7 Möglichkeiten, denn 7 Wochentagen. Ergo Montag bis Sonntag.

2.Person: zweite Stufe des Baumdiagrams. Nun fällt der Tag weg, an dem Person 1 Geburtstag hat. Also gibt es nur noch 6 Möglichkeiten deswegen 7*6

Da spiel geht dann immer so weiter bis zur 5. Person. Stufe 5. des Baumdiagrams.

Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich dann wenn dh diese günstige Anzahl an Möglichkeiten durch die Anzahl aller Möglichkeiten teilst: Es gibt insgesamt für jede Person 7 Wochentage zur Auswahl also 7*7*7*7*7. Das sind alle Möglichkeiten.

Somit kommt diese Wahrscheinlichkeit zustande.

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erstmal vielen lieben dank. Spielt heir eigentlich die Reihenfolge eine rolle

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Ja klar. Weil die Personen unterscheidbar sind. Es ist also wichtig, ob Person 1. Am Montag Geburtstag hat oder Person 2 am Montag. Stell dir vor Montag bis Sontag nummeriert du von 1 bis 11. Somit ist entscheidend, welcher der Personen auf Platz 1 kommt

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Ok, aber ist es nicht eigentlich egal, ob z.B. der Vater (Person 1) jetzt am Montag Geburtstag hat oder nun der Sohn (Person 2) am Montag Geburtstag hat.

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Der Vater hat an irgendeinem Wochentag Geburtstag. Für die Mutter bleiben noch 6 von 7. Für das älteste Kind bleiben 5 von 7 usw.

Bei einer anderen Reihenfolge ginge die Rechnung genauso.

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Nein, das ist nicht egal. Weil dadurch ja mehr Möglichkeiten entstehen. Wenn nur der Vater am Montag Geburtstag haben darf, aber niemand anders, dann lege ich ja den Tag für den Vater fest und alle Möglichkeiten fallen weg, wo die anderen 4 Mitglieder da Geburtstag haben können.

Das würde dann Praktisch bedeuten: Vater hat am Montag fest Geburtstag also verteile ich die anderen Personen auf die anderen Tage. Dnan habe ich aber nur noch 6*5*4*3 Möglichkeiten und nicht mal 7

Answer 1

Es gibt 7^5 = 16807 Pfade in diesem Baumdiagramm. Das möchtest du bestimmt nicht zeichnen.

Überlege die einfach was für die 5 Personen gelten muss.

Die erste Person kann an jedem Wochentag Geburtstag haben.

Die zweite nur noch an 6 von 7 Tagen.

Die dritte nur noch an 5 von 7 Tagen usw.

Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben

7/7 * 6/7 * 5/7 * 4/7 * 3/7 = 14.99%

Comments

Erstmal nochmal vielen lieben Dank, für die ganze Hilfe über den Tag. Spielt bei dem Beispiel die Reihenfolge eigentlich eine rolle

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Sowohl beim Nenner 7^5 als auch im Zähler 7*6*5*4*3 tut man hier so, als wenn eine Reihenfolge notwendig ist. Das macht man, damit alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind, denn nur dann kann man recht einfach mit Laplace rechnen.

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Wenn die Reihenfolge keine Rolle gespielt hätte und man ohne zurücklegen hätte, hätte man dann mit der hypergeometrischen Verteilungsformen rechnen müssen.

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Ganz wichtig ist das man die Wochentage nur mit zurücklegen ziehen kann. Sonst hat man eh nur jeden Wochentag genau einmal. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit eh 100%, dass alle an verschiedenen Wochentagen Geburtstag haben.

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Nein. Hypergeometrische Verteilung betrachtet zwei Merkmalsausprägungen. Du hättest hier einfach den Zähler durch den Binomialkoeffizient 7 über 5 ersetzt und im Zähler hättest du 7^5 / 5! Verwenden müssen. Dann hast du die Reihenfolge raus.

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Ok danke, glaube langsam verstehe ich es.

Nur noch eine Fragen, warum berechnet man bei der Aufgabe nicht 5*4*3 / 5^3 .

......

z.B.Gegeben: Ein Beutel mit 5 Kugeln (rot, grün, blau, gelb, schwarz). Es werden nacheinander 3 Kugeln gezogen, wobei jede Kugel nach dem Ziehen aus dem Beutel entfernt wird.

Gesucht: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugeln in der Reihenfolge rot, grün, blau gezogen werden?

......

Bei der Aufgabe davor ( in der Fragestellung) haben wir ja auch durch die Gesamtzahl geteilt

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Erst einmal gibt es 7 Wochentage und Wochentage sind keine Kugeln.

7*6*5*4*3/7^5

Das entspricht des Coaches Rechnung.

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Also erstmal stimmt die Lösung nicht, denn wenn bei jede Zug eine Kugel entfernt wird, dann kann man insgesamt nur 5*4*3 Möglichkeiten haben. Und nicht 5^3.

So und jetzt verstehe ich deine Frage nicht? Was hat diese Aufgabe mit deiner Ausgangsaufgabe zu tun?

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Oh sorry, des hätte ich noch dazu schreiben sollen. Dass ich nicht so ganz genau weiß, was nun immer in den Nenner soll. Die gesamtanzahl oder

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Ein Beutel mit 5 Kugeln (rot, grün, blau, gelb, schwarz). Es werden nacheinander 3 Kugeln gezogen, wobei jede Kugel nach dem Ziehen aus dem Beutel entfernt wird.

Wenn die Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll, dass alle gezogenen Kugeln eine unterschiedliche Farbe haben, dann ist die Antwort 100%. Wenn du ohne Zurücklegen ziehst, kann jede Farbe nur einmal gezogen werden.

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Im Nenner stehen immer ALLE Möglichkeiten, die existierten bei dem entsprechenden Experiment. Und das heißt beim Experiment 3 Mal Ziehen ohne Zurücklegen bei 5 unterschiedlichen Kugeln:

Erster Zug 5, 2. 4, 3. 3 Möglichkeiten also 5*4*3

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Danke und warum steht bei der Aufgabe in der Fragestellung dann nicht 7*6*5*4*3 im Nenner sondern im Zähler

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Könnte mir eventuell jemand meine Frage oben noch beantworten:))

Also"Danke und warum steht bei der Aufgabe in der Fragestellung dann nicht 7*6*5*4*3 im Nenner sondern im Zähler"

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Danke und warum steht bei der Aufgabe in der Fragestellung dann nicht 7*6*5*4*3 im Nenner sondern im Zähler

Weil im Nenner als möglichen Ergebnisse stehen müssen.

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Aber wenn pben 7^5 möglich wären doch hier auch 5^3 möglich

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Nein, weil es um die 7 Tage geht, nicht um die 5 Personen, die im Exponenten

stehen müssen.

Jede Person hat 7 Möglichkeiten.

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Ok weil ich dachte mir,

Genauso wie bei dem personen und den Tagen.

Also das wenn der Vater zuerst entscheiden darf hat er 7 Möglichkeiten, wenn die Mutter zuerst entscheiden darf hat sie 7 Möglichkeiten Möglichkeiten zur Verfügung etc..

Das es auch so beim kugelexperiment ist, also wenn die erste Person 5 Farben zieht, hätte sie auch die Möglichkeit gehabt, zuerst andere Farben zu ziehen.

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Kann ich mir eventuell merken.

Dass ich mir zuerst mal n und k anschauen muss.

Bei dem personen-Tagen "Experiment", ist es ja so das n=Tage und k=Personen.

Also kann ich hier sehen, dass jede Person (k), wenn sie am Anfang stehen würde, 7 Möglichkeiten(n) hätte (Mo, Die, Mitt, Do, Fr,Sa,So).

Bei dem Kugel"experiment"  ist n=die Anzahl der Kugel und k= Anzahl der Ziehung.

Also kann ich hier sehen, dass wenn ein Zug gemacht wurde, verringert sich die Anzahl der Kugeln.

Ich kann nicht wie beim Personen-Geburtstagsexperiment sagen, dass wen ich für jeden Zug 5 Kugeln noch zur Verfügung habe.

Also so wie hier z.B. Wenn ich den ersten Zug mache, dann habe ich 5 Kugeln, aber was wäre, wenn ich den zweiten Zug zuerst gemacht hätte.

Des ergibt ja keinen Sinn

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Kann mir jemand nur noch diese Nachricht bestätigen oder sagen, ob   es wieder um die Ecke gedacht ist

Und vielen Dank, an alle Nachrichten hier, super lieb gestern noch

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Denke nicht in Formeln, sondern denke in Zufallsexperimenten und schreibe dir auch immer Möglichkeiten auf.

Wenn wir jetzt die 5 Personen einer Familie aufstellen, von mir aus nach Alter sortiert. Dann gib mal Möglichkeiten an, wie die Geburtswochentage lauten könnten.

(Mo, Mo, Mo, Mo, Mo) wäre dann alle Personen wurden an einem Montag geboren.

(Mo, Mo, Mo, Mo, Di) wäre dann alle Personen wurden an einem Montag geboren, bis auf die letzte welche an einem Dienstag geboren wurde.

Du siehst, es ist irgendwie ein Ziehen, mit Beachtung der Reihenfolge und mit Wiederholungen.

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ok danke. Stimmt meine Erklärung aber auch "Bei dem personen-Tagen "Experiment", ist es ja so das n=Tage und k=Personen.

Also kann ich hier sehen, dass jede Person (k), wenn sie am Anfang stehen würde, 7 Möglichkeiten(n) hätte (Mo, Die, Mitt, Do, Fr,Sa,So).

Bei dem Kugel"experiment"  ist n=die Anzahl der Kugel und k= Anzahl der Ziehung.

Also kann ich hier sehen, dass wenn ein Zug gemacht wurde, verringert sich die Anzahl der Kugeln.

Ich kann nicht wie beim Personen-Geburtstagsexperiment sagen, dass wen ich für jeden Zug 5 Kugeln noch zur Verfügung habe."

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ok danke. Stimmt meine Erklärung aber auch "Bei dem personen-Tagen "Experiment", ist es ja so das n=Tage und k=Personen.

Also kann ich hier sehen, dass jede Person (k), wenn sie am Anfang stehen würde, 7 Möglichkeiten(n) hätte (Mo, Die, Mitt, Do, Fr,Sa,So).

Bei dem Kugel"experiment"  ist n=die Anzahl der Kugel und k= Anzahl der Ziehung.

Ja. Das ist so richtig.

Also kann ich hier sehen, dass wenn ein Zug gemacht wurde, verringert sich die Anzahl der Kugeln.

Das hängt davon ab, ob man mit oder ohne Zurücklegen ziehen möchte.

Ich kann nicht wie beim Personen-Geburtstagsexperiment sagen, dass wen ich für jeden Zug 5 Kugeln noch zur Verfügung habe."

Doch kannst du. Ziehe einfach mit zurücklegen. Dann hast du für jeden Zug wieder alle Kugeln zur Auswahl.