(Wenn an irgendeiner Stelle etwas nicht passt, dann bitte korrigieren!)
Ich denke, man kann für eine Variable x grundsätzlich jedes Objekt einsetzen, egal ob es eine Zahl, eine Menge oder sonst was ist.
In einer Aussage, wie x∈ℝ wird sie dann "beschränkt". Beispielsweise ist ein Objekt x in {x | x∈ℝ} genau dann enthalten, wenn x∈ℝ gilt, aber es ist nicht so, als ob x nichts anderes sein kann, beispielsweise bei {x | x∈ℕ ∨ x∈{rot,grün,blau}} hat x nicht mehr den Charakter, als hätte sie einen "Typen", wie in Programmiersprachen.
Was ist aber, wenn man schreibt {x | 1 + x = 2} und man fragt sich, ob die Menge ℝ Element der Menge ist? Mit der Annahme, dass Variablen keinen Typen haben, ist das möglich. Als Antwort denke ich, dass die Operation + voraussetzt, dass beide Operanden auch Zahlen sind, ungefähr so: {x | x∈ℤ ∧ 1 + x = 2}.
Wenn man schreibt 1+1, dann ist das ein Objekt, nämlich die 2. Wenn man schreibt 1+x, dann kann man ja alles Mögliche für x einsetzen. Was ist aber, wenn man für x die Menge ℝ einsetzt? In dem Fall kann man ja nicht einfach per Konjunktion eine Aussage anhängen, die das ganze dann falsch macht, weil es eine Zahl ist und keine Aussage.
Ich denke auch, dass Aussagen, ebenso wie alles, was irgendwie aus Mengen konstruiert wurde, Objekte sind, denn man könnte ja meinen, dass sowas wie 1+x garnicht alleine stehen kann, weil es keine Aussage ist. Mir dieser Annahme ist sowas wie 1+x nicht weniger gültig wie 1+x=2. Wären Aussagen keine Objekte, gäbe es keine Boolesche Algebra, denn diese hat ja die Menge {0,1} oder {falsch, wahr} und das sind offensichtlich Objekte.
Die Frage ist: Was ist 1+0,5 für ein Ding?
Danke schon mal fürs durchlesen.