Mit Gaus k-te Zeile - n*j-Zeile verändert die Determinante nicht.
Man bekommt die Form:
A=
\( \begin{pmatrix} a-b &0 &\cdots & \cdots &b-a \\ 0 & a-b & 0& \cdots & b-a \\ \cdots & \cdots &\cdots & \cdots &\cdots \\ \cdots & \cdots &\cdots & \cdots &\cdots\\ b&b&b&b&a\end{pmatrix} \)
Mit Leibniz kommt man auf:
\( (a-b)^{n} \)·\(a+(-1)\)·\(b· (a-b)^{n-1} \)·\((b-a)\)+\(\dots\)+\((-1)·b·(a-b)^{n-1} \)·\((b-a)\)
also die Permutationen id, (1 n+1), (2 n+1), ....... , (n n+1). Das sign ist -1, da ein Fehlstand (außer bei der id).