Bestimme die folgenden komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Ich soll folgende komplexe Zahlen bestimmen:

\( \begin{array}{l}\sum \limits_{k=0}^{4 n}\left(1+\mathrm{i}^{k}\right) \\ (1-\mathrm{i})^{2023}\end{array} \)

Problem/Ansatz:

Für die zweite Zahl habe ich raus

\( \cos \left(-\frac{2023}{4} \pi\right) \cdot \sqrt{2}^{2023}+i \sin \left(-\frac{2023}{4} \pi\right) \cdot \sqrt{2}^{2023} \)

Ist das richtig? Mit der ersten kann ich aber irgendwie nichts anfangen

Answer 1

Hallo

Bei der Summe schreibe die ersten paar Summanden bis k=3 mal auf  und  rechne alle zusammen  dann noch die nächsten 4 ? fällt dir was auf? kannst du es dann nicht nur bis 4 sondern auch bis 4n? , fällt dir was auf

Die zweite Zahl ist sehr schlecht dargestellt, kannst du 1+i nicht als √2*e^-iπ/4 schreiben, dann  von denn großen vielfachen von iπ/4 ein Vielfaches von 2iπ abziehen, und √2^2023= √2^2022*√2 ersten Teil ausrechnen. Was du angibst ist zwar nicht falsch aber unlesbar. Du würdest doch auch √2^2 nicht stehe lassen sondern 2 schreiben?

wahrscheinlich sollst du die Zahl ja auch wieder als a+ib schreiben, a,b reelle Zahlen

Gruß lul