Optimierung zylinderische Tonne

Question

Aufgabe:

Eine oben offene zylindrische Regenwassertonne soll aus Kunststoff hergestellt werden und ein Volumen von 200 l haben.

Ermitteln Sie die Abmessungen der Tonne, wenn der Materialverbrauch möglichst gering sein soll
Problem/Ansatz:

Wie rechnet man dies aus?

Answer 1

V= r^2*pi*h = 200 dm^3

h= 200/(r^2*pi)

O = r^2*pi+2r*pi*h

O(r) = r^2*pi+ 400/r

Oberfläche minimieren:

O'(r) =0

2r*pi-400/r^2 =0

2r^3*pi-400 = 0

r^3 = 200/pi

r= (200/pi)^(1/3) = 3,99 dm

h= 3,99 dm