Neigungswinkel einer Seitenfläche und einer Seitenkante von Pyramide berechnen

Question

Aufgabe:

Berechne für eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche die Größe des Neigungswinkels alpha einer Seitenfläche und die des Neigungswinkels beta einer Seitenkante jeweils gegen die Grundfläche. Gegeben sind höhe h = 16 cm und seitenkante s = 24 cm

Problem/Ansatz:

Ich kann kein Sinus Kosinus oder Tangens anwenden, da mir immer zwei Seitenlängen fehlen, von daher weiß ich nicht wie ich die Aufgabe lösen soll. Danke schonmal vorab

Comments

Gefragt ist nach den Winkeln in dem grünen und blauen Dreieck bei den Eckpunkten \(A\) und \(B\).

Answer 1

Für Alpha:

Du kannst ein Dreieck bilden mit Höhe h und halber Seitenlänge.

Dann Tangens.

Für Beta:

Berechne die Boden-Diagonale mit Pythagoras.

Dann kannst du im Inneren der Pyramide ein rechtwinkliges Dreieck errichten, mit Höhe h und Fußlänge = halbe Diagonale.

Dann Tangens.

Comments

Du kannst ein Dreieck bilden mit Höhe h und halber Seitenlänge.

Die Seitenlänge ist nicht gegeben und nach den Winkeln in dem von Dir beschriebenen Dreieck ist auch nicht gefragt.

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Ok, ich habe "Seitenkante" so interpretiert.

Wenn das die schräge Kante sein soll, dann ist es ja noch einfacher.

Answer 2

Hallo,

du kannst die Länge a der Grundfläche mit dem Satz des Pythagoras berechnen.

Seitenansicht:

Ich komme auf \(a=8\cdot \sqrt{10}\).

Hilft das weiter?

Gruß, Silvia

Comments

du kannst die Länge a der Grundfläche ...

Wenn \(s\) die Seitenkante ist, dann ist das \(a\) in der Zeichnung oben die Diagonale der Grundfläche.

... und der Neigungswinkel der Seitenkante gegenüber der Grundfläche ist $$\arcsin\left(\frac{h}{s}\right) \approx 41,8°$$

Answer 3

(a/2)^2 + (a/2)^2 + 16^2 = 24^2 --> a = √640

TAN(α) = 16/(√640/2) --> α = 51.67°

SIN(β) = 16/24 --> β = 41.81°