Wurde das z einfach weggekürzt?

Question

Aufgabe:

z^x+5 = z²⁰

Problem/Ansatz:

^{laut meinem Dozent kommt dabei x+5 = 20 heraus, ich verstehe nur nicht was mit der Basis z passiert ist. Wurde das z einfach weggekürzt?}

^{Danke :)}

Answer 1

Die Aussage, dass zwei Potenzen mit gleicher Basis genau dann gleich sind,

wenn ihre Exponenten gleich sind, ist nur richtig, wenn die Basis

(hier z) gewissen Einschränkungen unterliegt,

z.B. \(z\neq 0\) und \(z\neq 1\).

Comments

Wo kommen Potenzen mit solchen Basen vor außer in der Theorie

zur deren Vollständigkeit?

Bei 0^0 streitet man sich und 1 hoch irgendwas ist wohl von keiner Relevanz, oder?

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\(z\) irgendeine nichtganze negative reelle Zahl
macht sicher Probleme.
Auf der anderen Seite hat man folgenden Fall:

Für \(x\) ganz gelte \((-2)^{x+5}=(-2)^{20}\).
Hier kann man auch auf \(x+5=20\) schließen,
aber Logarithmieren geht hier nicht so direkt.

Mein Ansinnen war nicht, das Logarithmieren zu verteufeln,
sondern darauf hinzuweisen, dass es auch kompliziertere
Verhältnisse gibt.

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Danke für die Erklärung.

dass es auch kompliziertere
Verhältnisse gibt.

Die in der Schule nicht vorkommen bzw. an die der Dozent hier nicht gedacht hat/

im Auge gehabt zu haben scheint oder die Einschränkung voraussetzt.

PS:

Logarithmen zu einer negativen Basis sind daher nicht definiert. Die Potenz von Eins zu jeder beliebigen Zahl ist wieder gleich eins.

Wieso eigentlich nicht?

In bestimmten Fällen ginge es:

(-2)^x = -8

x= log_(-2) -8 = 2

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Ich nehme an, dass der Fragesteller/die Fragestellerin uns
ein paar Voraussetzungen verschwiegen hat ;-)

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Schweigen und denken,

kann in die falsche Richtung lenken

und so doch manchen ein wenig kränken. :)

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(-2)^x = -8

x= ... = 2

x=3

Answer 2

Es wird ein Exponentenvergleich gemacht.

Man könnte auch logarithmieren mit der Basis z.

vgl

lne^x = x*lne = x*1 = x

PS:

Kürzen kann man nur bei Brüchen.

Hier kann man z weglassen, weil s.o.