Integral um Kurvenlänge zu berechnen - Tipps gesucht

Question

Ich hätte gerne ein paar Tipps um Integrale von Kurvenlängen zu lösen. Das Aufstellen des Integrals ist einfach, aber wie kann ich es im Anschluss lösen?

Beispielsweise:

\( \int \limits_{1}^{2} \sqrt{1+\left(2 x^{3}-\frac{1}{2 x^{3}}\right)^{2}} \)

oder

\( \int \limits_{1}^{2} \sqrt{1+\left(\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}\right)^{2}} \)

Edit: Die Grenzen hier beim zweiten Integral sollten anders sein, aber um die geht es hier im Moment noch nicht.

Substitutions- und andere Vorschläge sind willkommen.

Comments

Wenn du Wurzeln nicht mehr weiter vereinfachen kannst, hilft oft einer der prototypischen Fälle in einer Formelsammlung. Z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen

Beim 2. hast du übrigens im Integranden

√(1+cot^2(2x))

oder auch

 √((sin^2(2x) + cos^2(2x))/sin^2 (2x) )

= √(1/sin^2(2x)) = | 1/sin(2x)   |

Hoffe, dass dir irgendwas davon weiterhilft.

Answer 1

das 1, Integral ist nicht geschlossen integrierbar.

das 2.Integral kannst Du so lösen:

1. z=2x

2.v=cot(z)

3.v= tan(s)