Zeige mithilfe der Teilbarkeitslehre dass die Gleichung falsch ist

Question

Aufgabe: Zeige mithilfe der Teilbarkeitslehre dass die Gleichung

$$3987^{12}+4365^{12}=4472^{12} $$

falsch und daher kein Gegenbeispiel des Großen Fermatschen Satzes ist.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist.

3987 enthält den Faktor 9

4365 enthält den Faktor 9

Damit könnte man aus der Summe 9^12 ausklammern

4472 enthält allerdings nicht den Faktor 9 und damit kann die Gleichung keine Gültigkeit haben.