Zeige, dass für jede stetige Funktion f : [a,b] → R
$$\int _{ a }^{ b }{ |f(x)|\quad dx=0\quad \Longrightarrow f(x)=0\quad ,\forall \quad x\quad \epsilon } [a,b]$$
meine Idee :
das intgeral muss ja eine konstante sein , da sie beim ableiten null wird . Also kann ich ja schreiben, dass es ein $$c\quad \epsilon \quad [a,b]$$ gibt, sodass
$$\int _{ a }^{ b }{ |f(x)|dx=F(b)-F(a)=c-c=0 } $$
wie bekomme ich jetzt noch das Riemann integral da mit eingebaut oder ist die Idee der falsche Ansatz ?