Zeige mithilfe des Riemann Integrals, dass für jede stetige Funktion f : [a,b] → R

Question

Zeige, dass für jede stetige Funktion f : [a,b] → R 


$$\int _{ a }^{ b }{ |f(x)|\quad dx=0\quad \Longrightarrow f(x)=0\quad ,\forall \quad x\quad \epsilon  } [a,b]$$

meine Idee : 



das intgeral muss ja eine konstante sein , da sie beim ableiten null wird . Also kann ich ja schreiben, dass es ein $$c\quad \epsilon \quad [a,b]$$ gibt, sodass 
$$\int _{ a }^{ b }{ |f(x)|dx=F(b)-F(a)=c-c=0 } $$

wie bekomme ich jetzt noch das Riemann integral da mit eingebaut oder ist die Idee der falsche Ansatz ?

Comments

"das intgeral muss ja eine konstante sein, ..."

Es ist ein bestimmtes Integral. Das hat immer einen bestimmten (also konstanten) Wert. Es liegt keine Funktion vor und es gibt auch nichts, wonach man ableiten koennte.