Aufgabe:
Zeige, dass für $$x_o \in \mathbb{R}^n$$ die Teilmenge $$\overline{B_r(x_0)} \subset \mathbb{R}^n$$ abgeschlossen ist
Hallo
bitte sag genauer, was du nicht kannst, stell nicht nur aufgaben ohne jede Eigeninitiative ein, wie ist denn Abgeschlossen definiert, wie sieht die Menge aus, was musst du dann zeigen. ? Woran scheiterst du? Dann schreib wenigstens die Definitionen hin um zu zeigen, dass du dich mit dem Problem beschäftigt hast.
lul
\(f:\; \mathbb{R}^n\to \mathbb{R},\; x\mapsto \|x-x_0\|\) ist als Hintereinanderausführung
stetiger Abbildungen stetig,
Das Urbild einer abgeschlossenen Menge unter einer
stetigen Abbildung ist abgeschlossen.
Daher ist \(\overline{B_r(x_0)} = f^{-1}([0,r])\) abgeschlossen.
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