0 Daumen
349 Aufrufe

Aufgabe:

Zeige, dass für $$x_o \in \mathbb{R}^n$$ die Teilmenge $$\overline{B_r(x_0)} \subset \mathbb{R}^n$$ abgeschlossen ist

Avatar von

Hallo

bitte sag genauer, was du nicht kannst, stell nicht nur aufgaben ohne jede Eigeninitiative ein, wie ist denn Abgeschlossen definiert, wie sieht die Menge aus, was musst du dann zeigen. ? Woran scheiterst du? Dann schreib wenigstens die Definitionen hin um zu zeigen, dass du dich mit dem Problem beschäftigt hast.

lul

1 Antwort

0 Daumen

\(f:\; \mathbb{R}^n\to \mathbb{R},\; x\mapsto \|x-x_0\|\) ist als Hintereinanderausführung

stetiger Abbildungen stetig,

Das Urbild einer abgeschlossenen Menge unter einer

stetigen Abbildung ist abgeschlossen.

Daher ist \(\overline{B_r(x_0)} = f^{-1}([0,r])\) abgeschlossen.

Avatar von 29 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community