Abgeschlossenheit einer Kugel

Question

Aufgabe:

Zeige, dass für $$x_o \in \mathbb{R}^n$$ die Teilmenge $$\overline{B_r(x_0)} \subset \mathbb{R}^n$$ abgeschlossen ist

Comments

Hallo

bitte sag genauer, was du nicht kannst, stell nicht nur aufgaben ohne jede Eigeninitiative ein, wie ist denn Abgeschlossen definiert, wie sieht die Menge aus, was musst du dann zeigen. ? Woran scheiterst du? Dann schreib wenigstens die Definitionen hin um zu zeigen, dass du dich mit dem Problem beschäftigt hast.

lul

Answer 1

\(f:\; \mathbb{R}^n\to \mathbb{R},\; x\mapsto \|x-x_0\|\) ist als Hintereinanderausführung

stetiger Abbildungen stetig,

Das Urbild einer abgeschlossenen Menge unter einer

stetigen Abbildung ist abgeschlossen.

Daher ist \(\overline{B_r(x_0)} = f^{-1}([0,r])\) abgeschlossen.