Monotonieverhalten und durchschnittliche Steigung

Question

Aufgabe:

1.Berechne die Art und Lage der lokalen Extremstelle von $$k(x)=50*e^{0.0001x^2}$$.

2.Gib das Monotonieverhalten an.

3.Ermittle die durchschnittliche Steigung im Intervall [0,10]

Problem/Ansatz:

1. f'(x)=0 ist mir klar

2. Wenn die erste Ableitung größer gleich null ist, dann ist die Funktion ja monoton steigend. Wenn die erste Ableitung kleiner gleich null ist, dann ist die Funktion monoton fallend.

Aber wie gebe ich jetzt hier das Monotonieverhalten an? Ich habe ja keine konkreten x-Werte

3. da würde ich f'(10)-f'(0)/10-0 rechnen

Answer 1

1. k '(x) =0

50*0,0002x*e^(-0,0001x^2) =0

Satz vom Nullprodukt:

x= 0, die E-Fkt. wird nicht 0.

2.

k(x) fällt streng monoton von -oo bis 0 und steigt dann streng monoton von 0 bis oo

3. (k(10)-k(0))/10

Answer 2

Aber wie gebe ich jetzt hier das Monotonieverhalten an? Ich habe ja keine konkreten x-Werte

Das Monotonierverhalten einer auf ganz R stetigen und differenzierbaren Funktion ändert sich nur an den Extrempunkten.

Also hier nur bei 0. Überlege dir jetzt wie der Graph für x > 0 verlauft und schließe aufgrund der Achsensymmetrie auf den Teil für x < 0.

3. da würde ich f'(10)-f'(0)/10-0 rechnen

lautet die Funktion nicht k(x)? Und warum nimmst du eine Ableitung? Beachte weiterhin, dass du bei der Formel in Zeilenangabe ohne richtigen Bruchstrich Zähler und Nenner des Bruches Klammern musst.