Aufgabe:
Für einen Einsatz von 8€ darf man an folgendem Spiel teilnehmen. Eine Urne enthält 6 rote und 4 schwarze Kugeln. Es werden drei Kugeln mit einem Griff gezogen. Sind unter den gezogenen Kugeln mindestens zwei rote Kugeln, so erhält man 10€ ausgezahlt. Es soll geprüft werden, ob das Spiel fair ist.
a) X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgroße X auf.
b) Y sei der Gewinn pro Spiel (Auszahlung Einsatz). Stellen Sie die Wahrscheinlichkeits- verteilung von Y auf und berechnen Sie den Erwartungswert von Y.
c) Wie muss der Einsatz verändert werden, damit ein faires Spiel entsteht?
Problem/Ansatz
Bei Aufgabe a hab ich bereits die Ereignisse berechnet, also bei 0 roten Kugeln = 1/30 bei 1 roten Kugel = 3/10 bei 2 roten Kugeln = 1:2 und bei 3 roten Kugeln = 1/6
Doch wie kommt man jetzt auf
P(X = 0) = 1/30
P(X = 1) = 9/30
P(X = 2) = 15/30
P(X = 3) = 5/30 ?
Wie kommt man außerdem auf
b)
P(Y = -8) = 10/30
P(Y = 2) = 20/30
E(Y) = - 4/3
c)
-e*1 + 10*2/3 = 0 → e = 20/3 = 6.667
Kann mir bitte jemand sagen, worauf man achten soll?