Aufgabe:
Sei \( \left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine konvergente Folge in \( \mathbb{R} \) mit Grenzwert \( a \in \mathbb{R} \).
(i) Wir betrachten die Funktion Relu: \( \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) definiert durch \( \operatorname{Relu}(x)=\max \{0, x\} \). Zeigen Sie
\(\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \operatorname{Relu}\left(x_{n}\right)=\operatorname{Relu}(a) .\)
(ii) Wir betrachten die Vorzeichen-Funktion (auch Signum-Funktion genannt) definiert durch
\( \operatorname{sgn}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad \operatorname{sgn}(x)=\left\{\begin{array}{ll}1, & \text { falls } x>0 \\ 0, & \text { falls } x=0 \\ -1, & \text { falls } x<0\end{array}\right. \)
Bestimmen Sie die \( a \in \mathbb{R} \), für welche \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \operatorname{sgn}\left(x_{n}\right)=\operatorname{sgn}(a) \) gilt.
Hallo. Ich weiß leider gar nicht wie ich die Aufgabe lösen muss. Wäre sehr schön wenn mir jemand helfen könnte. Danke im voraus
