Wie bestimmt man hier den Erwartungswert?

Question

Aufgabe:

In einer Urne sind 4 grüne, 5 weiße und 6 orange Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Ermittle den Erwartungswert und die Standardabweichung für X.

b.) X… Anzahl der Kugeln, die nicht weiß sind

Problem/Ansatz:

Wie löst man diese Aufgabe?

Comments

Es geht darum:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung#Erwartungswert

Answer 1

Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Zweistufiges Baumdiagramm.

Ermittle den Erwartungswert ... für X.

Multipliziere jeden Wert, den X annehmen kann, mit dessen Wahrscheinlichkeit. Summiere die Ergebnisse.

die Standardabweichung für X

Quadriere die Differenz aus Wert von X und Erwartungswert von X. Multipliziere mit der Wahrscheinlichkeit des Wertes. Addiere über alle möglichen Werte von X und ziehge die Wurzel.

Answer 2

In einer Urne sind 4 grüne, 5 weiße und 6 orange Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Ermittle den Erwartungswert und die Standardabweichung für X.

b.) X… Anzahl der Kugeln, die nicht weiß sind

xi	0	1	2
P(X = xi)	2/21	10/21	9/21

μ = 0·2/21 + 1·10/21 + 2·9/21 = 4/3

σ^2 = 0^2·2/21 + 1^2·10/21 + 2^2·9/21 - (4/3)^2 = 26/63

σ = √(26/63) = 0.6424

oder mit Formeln der hypergeometrischen Verteilung

μ = 2·10/15 = 4/3

σ^2 = 2·(10/15)·(1 - 10/15)·(15 - 2)/(15 - 1) = 26/63