Kurvendiskussion Funktion x^2•lnx

Question

Gegeben: f(x)=x²•lnx

Ich muss die Nullstelle, die Schnittpunkte mit der y-Achse, Extrema und Grenzverhalten bestimmen.

Kann mir bitte einer helfen?

Danke

Answer 1

Nullstellen: x²•lnx=0 für x²=0 oder für ln(x)=0, also für x=0 (nicht im Definitionsbereich) oder für x=1, denn ln(1)=0.

Schnittpunkt mit der y-Achse: setze x=0 und erhalte 0²·ln(0). Auch etwas nicht im Reellen Definiertes, wie ln(0), geht bei Multiplikation mit 0 gegen Null.

Extrema: Nullstellen der ersten Ableitung

Grenzverhalten: Definitionsbereich sind die positiven reellen Zahlen. Für x→0 siehe oben. Für x→∞ geht auch f(x)→∞.-

Answer 2

f(x) =0

x^2= 0

x= 0

lnx wird nicht Null-

Extrema:

f '(x)=0

2x*lnx + x^2/x = 0

2x*lnx +x = 0

x(2lnx+1) = 0

x= 0

2lnx+1= 0

lnx = -1/2

x= e^(-1/2) =  1/ √e

lim f(x):

lim x^2/(1/lnx) = oo/0  = +oo für x -> +oo