Aufgabe:
Es soll eine Substanz A in Wasser gelöst werden mit einer vorgegebenen Volumenkonzentration csoll . Ein Gefäß mit Volumen V ist zum Zeitpunkt 0 mit Wasser vollständig gefüllt. Die reine Substanz A fließt mit dem Volumenstrom a zu. Dabei erfolgt im Gefäß stets eine augenblickliche und völlige Durchmischung. Um einen ̈Uberlauf des Gefäßes zu vermeiden, fließt die Lösung “A- in-Wasser” mit dem gleichen Volumenstrom a ab. Es ist zu erwarten, dass im Laufe der Zeit die Volumenkonzentration c(t) der Substanz A im Gefäß erhöht wird. Der Mischungsvorgang wird gestoppt, sobald die Konzentration csoll erreicht ist.
i) Stellen Sie eine Bilanzgleichung für das Volumen S(t) der Substanz A, die sich zum Zeit- punkt t im Gefäß befindet.
ii) Machen Sie daraus ein Anfangswertsproblem (DGL und Anfangsvorgabe) und lösen Sie es.
iii) Zu welchem Zeitpunkt t1 wird die Sollkonzentration cSoll erreicht?
Bemerkung: Die Volumenkonzentration c einer Substanz B in einem Lösungsmittel L ist gleich VB/VL , wobei VB das Volumen der gelösten Substanz und VL das Volumen des Lösungsmittels sind. Für unsere Aufgabe gilt also c(t) = S(t)/V . Der Volumenstrom ist definiert als durchfließendes Volumen pro Zeitspanne. In einer Zeitspanne ∆t fließt von der Substanz A das Volumen a∆t zu.
Problem/Ansatz:
Ich habe die Frage schonmal geschickt, mir wurden hinweise gegeben aber ich komme einfach nicht auf die Lösung ("lul" hatte mir dabei geholfen). Deswegen wende ich mich wieder an euch :,). Hoffe ihr könnt mir so gut wie es geht diese Aufgabe durchgehen.
