Wie groß ist bei der täglichen Zunahme von 12% der Wachstumsfaktor b?

Question

Aufgabe:

Eine Wasserpflanze vergrößert täglich die von ihr bedeckte Wasseroberfläche um 12%. Zu
Beobachtungsbeginn bedeckt sie eine Fläche von 20 m^2.

a) Wie groß ist bei der täglichen Zunahme von 12% der Wachstumsfaktor b?

b) Wie groß ist die von der Pflanze bedeckte Fläche nach 4 Tagen ?

c) Nach etwa wie vielen Tagen hat sich die bedeckte Fläche verdoppelt ?

d) Der Teich ist 160 m°groß. Nach wie vielen taTagen ist er völlig zugewachsen ?

e) Nach wie vielen Tagen ist der Teich zur Hälfte zugewachsen

Answer 1

Eine Wasserpflanze vergrößert täglich die von ihr bedeckte Wasseroberfläche um 12%. Zu
Beobachtungsbeginn bedeckt sie eine Fläche von 20 m2.

a) Wie groß ist bei der täglichen Zunahme von 12% der Wachstumsfaktor b?

b = 1.12

b) Wie groß ist die von der Pflanze bedeckte Fläche nach 4 Tagen ?

20·1.12^4 = 31.47 m²

c) Nach etwa wie vielen Tagen hat sich die bedeckte Fläche verdoppelt ?

1.12^x = 2 → x = LN(2)/LN(1.12) = 6.116 Tage

d) Der Teich ist 160 m°groß. Nach wie vielen taTagen ist er völlig zugewachsen ?

20·1.12^x = 160 → LN(160/20)/LN(1.12) = 18.35 Tage

e) Nach wie vielen Tagen ist der Teich zur Hälfte zugewachsen

20·1.12^x = 80 --> LN(80/20)/LN(1.12) = 12.23 Tage