Gewöhnliche und absolute Konvergenz einer Reihe

Question

Aufgabe:

Prüfe die folgende Reihe auf gewöhnliche und absolute Konvergenz

$$\sum_{k=0}^{\infty} k!q^k$$

Problem/Ansatz:

Mit welchem Kriterium löse ich das?

Ich kenne das Wurzelkriterium und das Quotientenkriterium

Muss ich hier mit der geometrischen Reihe arbeiten? und die für q^k einsetzen?

Comments

Wende mal das Quotientenkriterium an auf die Reihe mit den Koeffizienten

$$a_k=k!q^k$$

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$$|\frac{a_{n+1}}{a_n}|= |\frac{(k+1)!q^(k+1)}{k!q^k}|= |(k+1)*q|$$

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Was folgt also?

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für k gegen unendlich divergiert die Reihe

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Das Quotientenkriterium zeigt: Die Reihe divergert, außer natürlich für q=0