Du musst die Relation auf reflexiv, symmetrisch und transitiv testen.
Reflexiv:
$$(a,a0) \sim (a,a0)$$
$$also \quad 1a=a \quad und \quad 1a0=a0$$
symmetrisch:
$$(b,b0) \sim (a,a0)$$
da
$$ \lambda a=b \quad und \quad \lambda \neq 0 \quad gilt \quad \frac{1}{\lambda}b=a \quad setze \quad \tilde{\lambda}=\frac{1}{\lambda} \quad dann \quad gilt \quad \tilde{\lambda}b=a$$
da
$$ \lambda a0=b0 \quad und \quad \lambda \neq 0 \quad gilt \quad \frac{1}{\lambda}b0=a0 \quad setze \quad \tilde{\lambda}=\frac{1}{\lambda} \quad dann \quad gilt \quad \tilde{\lambda}b0=a0$$
also symmetrisch
transitiv:
sei $$(c,c0) \in M \quad mit \quad (b,b0)\sim(c,c0) \quad und \quad (a,a0)\sim(b,b0)$$
$$ Aus \quad \lambda a =b \quad und \quad \tilde{\lambda}b=c \quad folgt \quad \lambda \tilde{\lambda}a=c $$
$$ setze \quad \lambda \tilde{\lambda}=\mu \quad dann \quad gilt \quad \mu a =c$$
$$ Aus \quad \lambda a0 =b0 \quad und \quad \tilde{\lambda}b0=c0 \quad folgt \quad \lambda \tilde{\lambda}a0=c0 $$
$$ setze \quad \lambda \tilde{\lambda}=\mu \quad dann \quad gilt \quad \mu a0 =c0$$
$$ Also \quad (a,a0) \sim (c,c0) $$
LG