Überprüfen Sie, ob die Matrix Dy orthogonal ist. Welchen Wert hat die Determinante?

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 5 (Orthogonale Matrizen) Überprüfen Sie, ob die Matrix \( D_{y}\left(45^{\circ}\right) \) orthogonal ist. Welchen Wert hat die Determinante?

Matrix \( D_{y}=\left(\begin{array}{ccc}\cos (\alpha) & 0 & \sin (\alpha) \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin (\alpha) & 0 & \cos (\alpha)\end{array}\right) \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Comments

Was spricht gegen eine elementare rechnerische Lösung der Aufgabe? Oder kennst Du nicht die Definition von "orthogonal"? Oder weißt Du nicht, wie man Determinanten berechnet?

Answer 1

\( D_{y}(45°)=\left(\begin{array}{ccc}0,5\sqrt{2} & 0 & 0,5\sqrt{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ -0,5\sqrt{2} & 0 & 0,5\sqrt{2}\end{array}\right) \)

Also rechne

\( \left(\begin{array}{ccc}0,5\sqrt{2} & 0 & 0,5\sqrt{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ -0,5\sqrt{2} & 0 & 0,5\sqrt{2}\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{ccc}0,5\sqrt{2} & 0 & -0,5\sqrt{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0,5\sqrt{2} & 0 & 0,5\sqrt{2}\end{array}\right)  \)

\(= \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &1 \end{array}\right)\)

Passt also !           Und det(D)= 1.

Comments

Passt also !

Du hast Dich beim ersten Faktor verschrieben. So passt die Position (3,3) nicht.

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Danke, wird korrigiert.