Kosinusfunktion Periode bei Nullstellen

Question

 ich habe folgende Kosinusfunktion:

y= 2*cos(2x-pi/2)-1

Nun wollte ich gleich 0 setzen auflösen und substituieren

Dann steht da jetzt ja:

1/2 = cos(b)

b = 2x - pi/2

und invcos(1/2) ist ja 60 grad also pi/3

Welche Periode muss man da jetzt angeben? Muss ich jetzt erst p= 2pi/b also p = 2pi/2 = pi rechnen und dann so schreiben?

b1 = pi/3 + (2k+1) * pi

oder wie?? Ich versteh garnix mehr, obwohl ich im Unterrich das immer wusste.

Hoffe ich bekomme hier Hilfe.

 

Gruß

Answer 1

wie wäre es dern zuerst eine  Umformung vorzunehmen

nach cos(α±β)=cos α cosβ (-,+)sin α sinβ

dann ist cos(2x -π/2) =cos2x*0+sin2x*1                   sin π/2 =1   und cos π/2=0

dan sieht die Funktion so aus

f(x) = 2 sin(2x)-1

damit geht es dan leichter zu substituieren und die Nullstellen zu berechnen.

da die Nullstellen sich wiederholen reicht es das intervall von o -π zu wählen.

Answer 2

Ich habe dir hier erst mal die gegebene Funktion (blau) aufgezeichnet und dazu rot y = 2 sin(2x)

2x im Argument bedeutet ja, dass die Länge einer Schwingung auf 2 pi/ 2 = pi verkürzt wird. - pi/2 im Argument macht aus dem Cosinus einen Sinus.

y= 2*cos(2x-pi/2)-1

Nun wollte ich gleich 0 setzen auflösen und substituieren

Dann steht da jetzt ja:

1/2 = cos(b)

b = 2x - pi/2

und invcos(1/2) ist ja 60 grad also b = pi/3 = 2x- pi/2
2x =pi/3 + pi/2 = 5 pi/6

x= 5pi/12 =1.308997 Damit hast du die zweite Nullstelle der blauen Kurve berechnet

Weil die Periodenlänge ja jetzt pi ist, bei der blauen und der roten Kurve hast du nun die Hälfte der Nullstellen der blauen Kurve.

x1 = 5pi/12 + k pi

Aus Symmetriegründen (rot und blau sind symmetrisch bezüglich pi/4 (der Vertikalen durch das erste Maximum der beiden Kurven))
x2 = pi/4 - (5pi/6 - pi/4) = pi/2 - 5pi/6 = pi/6.

Deshalb inkl. Periode: x2 = pi/6 + k pi