summe für Matrix berechnen

Question

Aufgabe:

berechnen sie \(\sum_{k=1}^3 (-1)^k k*A_k\)  für A₁ = \( \begin{pmatrix} 2 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \)

A₂ = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 5 \\ 2 & -1 & 3 \end{pmatrix} \)

A₃ = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 4 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

wie löse ich diese aufgäbe habe dazu keine Idee

Answer 1

Du musst für die 3 Summen einmal k=1 , k=2 und k=3 einsetzen und dann die Summen berechnen, wobei Ak für die k-te Matrix steht , die du geschreiben hast.

Also rechnest du (-1)^1*1*A1+(-1)^2*2*A2+(-1)^3*3*A3 . Wie du Matritzen miteinander multiplizierst und die Matritzen mit Zahlen multiplizierst, weißt du, oder?

Comments

nein kann ich nicht

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Eine Zahl mal eine Matrix rechnest du , in dem du die Zahl mal jeden Eintrag von der Matrix rechnest, z.B. (-1)*A1 ergibt die gleiche Matrix nur mit negativen Einträgen, also die Zahlen von A1 werden alle negativ. Wenn du 2*A2 rechnest, werden die Einträge in A2 alle verdoppelt. Und so weiter.

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Und zwei Matrizen werden so addiert, indem du die Einträge von den jeweiligen Matrizen an den selben Stellen addierst.

Z.B. (1 2          (1 2.    (1+1 2+2

       3 4)   +     3 4) =   3+3 4+4)

= ( 2 4

   6 8 )