Funktion dritte Ordnung

Question

Aufgabe:

Funktion aufstellen durch gegebene Aufgabe

Problem/Ansatz:

Eine Parabel 3. Ordnung berührt die Gerade mit g(x)=x +4 bei x= - 1 und die Gerade mit h(x)=25x-35 bei x= 2.

Answer 1

Eine Parabel 3. Ordnung berührt die Gerade mit g(x) = x + 4 bei x= - 1 und die Gerade mit h(x) = 25x - 35 bei x = 2.

g(-1) = 3
g'(-1) = 1

h(2) = 15
h'(2) = 25

Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(-1) = 3
f'(-1) = 1
f(2) = 15
f'(2) = 25

Gleichungssystem

-a + b - c + d = 3
3a - 2b + c = 1
8a + 4b + 2c + d = 15
12a + 4b + c = 25

Errechnete Funktion

f(x) = 2·x^3 + x^2 - 3·x + 1

Skizze

~plot~ 2x^3+x^2-3x+1;x+4;25x-35;[[-2|4|-1|25]] ~plot~

Answer 2

Eine Parabel 3. Ordnung berührt die Gerade mit g(x)=x +4 bei x= - 1 und die Gerade mit h(x)=25x-35 bei x= 2.

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f(-1)= g(-1)= 3

f '(-1)= g'(-1) = 1

f(2) = h(2)= 15

f '(2) = h'(2)= 25