Beweis für größte gemeinsame Teiler

Question

Aufgabe:

Es sei \( a \subseteq \mathbb{Z} \) ein Ideal. Es sei \( g \) der größte gemeinsame Teiler aller \( x \in \mathfrak{a} \).

Zeigen Sie, dass \( \mathfrak{a}=(g) \) gilt.
Folgern Sie, dass \( \mathbb{Z} \) ein Hauptidealring ist.