Habe ich die Aufgabe korrekt gelöst || habe ich Humbug produziert?

Question

Aufgabe: Löse die in der Grafik dargestellte Integralfunktion Richtung A(t)= ∫(Obergrenze t; Untergrenze 0) f(x) dx für t ∈ [0,7] auf.

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FRAGE 1
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Sei \( A \) mit
\( A(t)=\int \limits_{0}^{t} f(x) \mathrm{d} x \text { für } t \in[0,7], \)
die Integralfunktion der im Schaubild dunkelblau dargestellten Funktion \( f \). Editieren Sie die rote Linie im Schaubild so, dass Sie dem Graphen von \( A \) entspricht.

Problem/Ansatz:

Ehrlich gesagt habe ich Integrale noch nicht ganz verstanden. Daher habe ich nach ein wenig Recherche zumindest mit Sicherheit feststellen können das t ∈ [0,1] Richtung P(1/2) verläuft. Nun habe ich die selbe Logik auch versucht auf t ∈ [1,7] anzuwenden.

Habe ich die Aufgabe korrekt gelöst || habe ich Humbug produziert?

Answer 1

Hallo leider ist der zweite Teil falsch.

das Integral berechnet Flächen zwischen dem Graph und der - x-Achse. Anteile unterhalb der Achse sind negativ

Dass die erste rote Strecke am Punk((1,2) landet liegt daran dass die Fläche bis x=1  eben 2 ist, dass es ein Geradenstück ist weil die Fläche proportional zu x zunimmt.

dann ist die nächste Fläche negativ. bis x=3 hast du die Fläche 2*(-1,5)=-3. Das zu den 2 die du erreicht hast addiert ergibt -1, da landet also die Rote Kurve (bei (3,-1) nicht bei (3,-1.5)

von 3 bis 5 hast du die Fläche 2*1=1 das zu -1 addiert ergibt 0 also geht die Strecke nach (5,0)

Das letzte Stück bis x= 7 solltest du jetzt schaffen.

Gruß lul

Comments

Also betrachte ich lediglich den Teil der Graphik der von f(x) und der Basis y = 0 eingeschlossen wird und rechne damit *facepalm* okay - danke für das Licht ._.

Somit verläuft von 5 zu 6 in -0.5 pro ZE.

Answer 2

Du hast Humbug produziert.

Nach 3 ZE bist du bei 2 - 3 = -1 und nicht bei -1.5

Ich würde das so zeichnen

Comments

Warum komme ich dort dann aber bei -1 raus?

Von 2 bis -1,5 sind doch 3,5 ZE?

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Könntest du mal die Werte von

∫ (0 bis 7) f(t) dt für t ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

ausrechnen und angeben?

Ich vermute du kannst das Integral nicht richtig berechnen. Oder du kannst die Aufgabe nicht richtig verstehen die du bearbeiten sollst.

Dein roter Graph soll die Funktion A(t) wiedergeben. Also die Werte die du über das Integral heraus bekommst.

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Sofern ich korrekt verstehe was du meinst und du ∫ (0-t) f(x) dx für t ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7} meinst:

A(t) = ∫(0–t) f(x) dx

     = [F(x)](0–t)

     = F(t) – F(0)

F´(t) = f(t):

A(t) = F´(0) – F´(t)

     = F´(0) – 0

     = f(0)

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Hallo

f ist doch gegeben, das kannst du aus F(t) natürlich zur Probe wieder bestimmen. da f  stückweise konstant ist, ist F(t)=f(0)*1+f(1)*1,5+f(3)*

Aber du sollst ja A aus der Berechnung der Rechtecke bestimmen und die aufaddieren.

aber warum etwa F'(t)=0 ist kann ich nicht deuten. ?

lul

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F(t) ist konstant daher F´(t) = 0

Ich geh davon aus das A einfach der Name der Funktion ist :/

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Hallo f(t) ist stückweise konstant, F(t) ist die stückweise Stammfunktion

du kriegst zu viel durcheinander.

lul

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Okay - also soll ich die Aufgabe so verstehen, dass ich graphisch die Fläche der unter der Funktion aufgespannten Rechtecke wiedergebe.

Was ist da nun der nächste Gedankenschritt den ich gehen muss?

Soll alles +x am Anfang als Basis verwendet werden und ich addiere/ subtrahiere die Fläche der anderen Rechtecke auf?

Also quasi [0,7] = 2A - 3A + 2A - 1A?

Das hieße dann doch, dass A [0,7] = 0?

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A(7) = 0, wie du an meinem Graphen oben unschwer erkennen kannst.

Versuche also jetzt mal den Graphen nachzuvollziehen.

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Zuerst bewegen wir uns von der Basis 0 Linie nach oben zu P0(1/2) weil f(0) 1 ZE Lang und 2 ZE hoch ist. Ergo A(0) = 2.

Im zweiten Schritt bewegen wir uns zwei mal ins negative zu P1(3/-1) weil f(1) 2 ZE Lang und -1,5 ZE tief ist. Ergo A(1) = -3.

Im dritten Schritt bewegen wir uns zwei mal ins positive zu P3(5/1) weil f(3) 2 ZE Lang und 1 ZE hoch ist. Ergo A(2) = 2.

Und im finalen Schritt bewegen wir uns zwei mal ins negative zu P4(7/0) weil f(4) 2 ZE lang und -0.5 ZE tief ist. Ergo A(3) = -1.

Summa Summarum is A(t) bei x(7) = 0 da sich die das Produkt der Aufgespannten Rechtecke auflöst.

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Ja. So wäre das richtig.

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Perfekt - danke euch ^^