Wahrscheinlichkeit Bei Urne mit kugeln rausnehmen und drinnenbehalten

Question

Alfred und Berta spielen folgendes Spiel:
In einer Urne liegen 4 weisse und 3 schwarze Kugeln. Sie ziehen abwechselnd eine Kugel und behalten sie. Gewonnen hat, wer zuerst eine schwarze Kugel hat.
Aufgabenstellung
a) Wie gross ist die Gewinnchance von Berta, wenn sie anfangen darf, wie gross ist die Gewinnchance von Alfred?
b) Wie oft muss das Spiel gespielt werden, damit die Wahrscheinlichkeit, dass Berta mindestens einmal gewinnt, mindestens 90% beträgt?
c) Was ändert sich, wenn die Kugeln jeweils zurückgelegt werden? Ist das Spiel fair? Begründen Sie Ihre Meinung!

Ansatz:

Comments

Zeichne ein Baumdiagramm.

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Zeichne ein Baumdiagramm.

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Habe ich versucht, hane für Berta eine Wahrscheinlichkeit von 26/35 bekommen bei ah,

und dann halt 1- die wahscheinlichkeit von berta gür Alfred.

bei b) habe ich gedacht das ich anschaue die gegenwahrscheinlichkeit mit

1 - (9/35)^n >= 0.9

und für c) ändert sich ja das spiel plötzlich gewaltig da jede runde die W‘keit gleich bleibt

klingt das gut?

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Habe ich versucht

Spricht etwas dagegen, Dein Baumdiagramm hier zu zeigen, unterliegt es etwa gar der Geheimhaltung?

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nein

Text erkannt:

Berta: \( 3 / 7+4 / 7 \cdot 1 / 2 \cdot 3 / 5+4 / 7 \cdot 1 / 2 \cdot 2 / 5 \cdot 1 / 4=\frac{26}{35} \)
Alfred: \( 1-\frac{26}{35}=\frac{9}{35} \)
b) \( 1-\left(\frac{9}{35}\right)^{n} \geqslant 0.9 \leftarrow \) Oegenaxanschaintio

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Oegenaxanschaintio

Was verstehst Du unter diesem Begriff?

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Ich weiss nicht wie ich die Automatische text erkennung ändere, dort steht gegenwahrscheinlichkeit

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Du kannst es ändern, indem Du es änderst bevor Du Deinen Text speicherst...

Answer 1

Alfred und Berta spielen folgendes Spiel: In einer Urne liegen 4 weiße und 3 schwarze Kugeln. Sie ziehen abwechselnd eine Kugel und behalten sie. Gewonnen hat, wer zuerst eine schwarze Kugel hat.

a) Wie groß ist die Gewinnchance von Berta, wenn sie anfangen darf, wie groß ist die Gewinnchance von Alfred?

P(Berta gewinnt) = 3/7 + 4/7·3/6·3/5 + 4/7·3/6·2/5·1/4·3/3 = 22/35 = 0.6286
P(Anfred gewinnt) = 1 - 22/35 = 13/35 = 0.3714

b) Wie oft muss das Spiel gespielt werden, damit die Wahrscheinlichkeit, dass Berta mindestens einmal gewinnt, mindestens 90% beträgt?

1 - (1 - 22/35)^n ≥ 0.9 → n ≥ 3

c) Was ändert sich, wenn die Kugeln jeweils zurückgelegt werden? Ist das Spiel fair? Begründen Sie Ihre Meinung!

P(Berta gewinnt) = 3/7 + (4/7)^2·3/7 + (4/7)^4·3/7 + ... = ∑((16/49)^k·3/7, k, 0, ∞) = 7/11 = 0.6364

Answer 2

a)

Ich habe mal versucht, ein Baumdiagramm zu zeichnen, das ich verständlicher finde als Deines: