Ist dieser Ansatz korrekt?

Question

Aufgabe:

Hallo

folgende Aufgabe bereitet mir Problem:

Um 1920 stellte R.Pearl fest, dass die Änderungsrate u´(t) einer Population der Fruchtfliegen Drosophilia mit der Populationsgröße u > 0 über die nichtlineare DGL 1. Ordnung

u´(t) = k₁  u(t) - k₂  u^2       mit k₁ , k₂ > 0

zusammenhängt. Als Anfangswert setzen wir u(0) = u0

a) Verwenden Sie zunächst w(t) = u (t)^-1, um die Gleichung in eine lineare DGL 1 Ordnung zu überführen.

Problem/Ansatz:

Um jetzt u´(t) zu bestimmen muss man ja die Transformation ableiten:

w´(t) = - u(t)^-2 u´(t)               Dieser ANSATZ führt aber nicht zu einer linearen DGL 1.                                                         Ordnung

Hoffe jemand kann da weiterhelfen

Answer 1

Hallo,

w´(t) = - u(t)^-2 u´(t) ->stimmt