Aufgabe:
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Aufgabe 3 (3 Punkte)
Sei \( U \subset \mathbb{R}^{n} \) offen und \( f: U \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) eine stetig differenzierbare Funktion mit der Eigenschaft, dass \( D f(x) \) für alle \( x \in U \) invertierbar ist. Zeigen Sie, dass für jede offene Menge \( W \subset U \) das Bild \( f(W) \) offen ist.
Sei \( D \subset \mathbb{R}^{n} \) offen. Man sagt, dass \( D \) einen \( C^{1} \)-Rand hat, falls zu jedem a \( \in \partial D \) eine offene Umgebung \( U \) von a und eine Funktion \( h \in C^{1}(U) \) existieren mit \( D \cap U=\{x \in U: h(x)<0\} \) und
Brauche ich hier den Satz von inversen Funktionen? Oder wie gehe ich hier vor?
