Hallo,
die doppelte Nullstelle bei x = 4 besagt, dass ein Linearfaktor der Funktionsgleichung \((x-4)^2\) lautet.
Bei einer Nullstelle, die eine ungerade Ordnung von drei oder größer hat, liegt ein Sattelpunkt vor. Da es sich um eine Funktion 5. Grades handelt, ist der nächste Linearfaktor also \((x-0)^3\) bzw. \(x^3\).
Durch Einsetzen der Koordinaten von P in die Funktionsgleichung \(y=a\cdot x^3\cdot (x-4)^2\) erhältst du
\(-4,5=a\cdot 1^3\cdot (1-4)^2\\ a=0,5\)
und damit die Funktionsgleichung
\(f(x)=0,5x^3\cdot (x-4)^2\)
Gruß, Silvia
