Berechne die Seitenlänge a des Funktions f(x) = –0,025 ∙ x^2

Question

Aufgabe:

Berechne die Seitenlänge a des Funktions f(x) = –0,025 ∙ x^2
+ 2 ∙ x + 60

Problem/Ansatz:

Hier ist die Funktion, laut der Lösung ist es "a = 3466,6/(2 · 40) = 43,3.

Kann mir jemanden diese Aufgabe erklären?

Comments

Was soll denn \(a\) sein? Eine Funktion hat keine "Seitenlänge".

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habs erst jetzt gesehen, mein Fehler!

a ist die Seitenlänge des Rechtecks

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... und wie soll das Rechteck mit der Funktion bzw. deren Graph zusammenhängen ??

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a ist die Seitenlänge des Rechtecks

Ok - aber was hat das Rechteck mit der Funktion \(f(x)=-0,025x^2+2x+60\) zu tun?

Ich vermute mal, dass die 'Höhe' \(a\) der Horizontalen gesucht ist, die das Gebiet unterhalb der Funktion im Intervall \([0...40]\) in zwei gleich große Teile aufteilt.

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3466,66 ist die Fläche der Funktion von 0 bis 40.

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3466,66 ist die Fläche der Funktion von 0 bis 40.

Die Berechnung der Fläche unter der Kurve ist nicht nötig, um diese Fläche zu halbieren! Das Parabelsegment nimmt 2/3 der Fläche des umhüllenden Rechtecks ein und hat die Höhe 40. Also liegt die Hälfte bei $$\dots = \frac{1}{2}\left(60 + \frac{2}{3}\cdot 40\right) = 30+\frac{40}{3} = \frac{130}{3}=43,\overline{3}$$Siehe auch die Quadratur der Parabel von Archimedes.

Answer 1

Bestimme das a so, dass der Flächeninhalt des Rechtecks genau halb so groß wie die Fläche zwischen der Funktion f und der x-Achse im Intervall von 0 bis 40 ist.

40·a = 1/2·∫ (0 bis 40) (- 0.025·x^2 + 2·x + 60) dx

40·a = 1/2·10400/3

a = 10400/240

a = 130/3

a = 43.33