Zeigen Sie das das Viereck ABCD ein Parallelogramm aber kein Rechteck ist? Aufgabe b.)

Question

Aufgabe:

Innenwinkel bei A berechnen .

Zeigen Sie das das Viereck ABCD ein Parallelogramm aber kein Rechteck ist.

Text erkannt:

Ma Q1g
Übungen - Lotfußpunkt
Datum: 16.6 .23
Gegeben seien die vier Punkte \( A(-2|3|-1) ; B(2|3|-3) ; C(1|4| 1) ; D(-3|4| 3) \).
a) Zeigen Sie, dass das Viereck \( A B C D \) ein Parallelogramm aber kein Rechteck ist!
(b) Berechnen Sie den Innenwinkel bei A!
c) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms.
d) Berechnen Sie die Länge der Hơhe ha auf der Seite \( a=\overline{A B} \) !
e) Im Folgenden soll der Fußpunkt der Höhe ha auf der Geraden AB ermittelt werden.
i. Stellen Sie eine Gleichung der Geraden AB auf und schreiben Sie die rechte Seite der Gleichung als einen Vektor!
ii. Stellen Sie den Vektor \( \overrightarrow{D H} \) auf.
iii, Die Hơhe \( h_{\theta} \) steht senkrecht auf der Geraden AB!

Comments

Tipp: Skalarprodukt

:-)

Answer 1

a) Zeige dass \(\vec{AB} = \vec{DC}\) ist und dass \(\vec{AB}\cdot\vec{AD}\neq 0\) ist.

(b) Für den Winkel zwischen zwei Vektoren gibt es eine Formel. Finde sie in deinen Unterlagen und berechne damit den Winkel zwischen den Vektoren \(\vec{AB}\) und \(\vec{AD}\).

Comments

Oh vielen Dank…

Zu morgen brauche ich c.)/d.) und e.)…

Leider…

Könnte mir vielleicht jemand helfen…wenigstens bei c.) und d.)..

Vielen Dank

Answer 2

Hallo,

den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnest du mit der Formel

\( \alpha=\cos ^{-1}\left(\frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|}\right) \)

Im Zähler steht das Skalarprodukt der beiden Vektoren, im Nenner das Produkt ihrer Längen/Beträge.

\(\alpha=\cos ^{-1}\left(\frac{-12}{\sqrt{360}}\right)=129,23°\)

Gruß, Silvia

Comments

Hallo..

Vielen Dank!

Wie geht man bei c.) und d.) vor???

Liebe Grüße

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Für den Flächeninhalt des Parallelogramms berechnest du den Betrag des Kreuzprodukts zweier Vektoren, hier beispielsweise \(\left|\overrightarrow{AB}\text{  x }\overrightarrow{AD}\right|\).

Den Flächeninhalt eines Parallelogramm berechnet man mit \(A=g\cdot h\), wobei g hier der Länge des Vektors AB entspricht, durch den du den Flächeninhalt teilen musst, um die Höhe zu berechnen.