Weshalb ist diese LR-Zerlegung falsch?

Question

Aufgabe: LR-Zerlegung

Problem/Ansatz:

Tach zusammen,
ich habe hier eine LR-Zerlegung durchgeführt, die wohl nicht ganz richtig sein soll. Die L-Matrix beninhaltet wohl noch in der dritten Zeile, 2 Spalte eine -4 und in der vierten Zeile, dritte Spalte eine 4..... Laut meiner Rechnung wird aber nur eine 3 und eine 4 benötigt, die so auch richtig sind..... Warum sollte noch eine -4 und eine 4 hinzukommen?

 $\begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 & 5 & -1 \\ 3 & 6 & 6 & 7 & 12 \\ 4 & 8 & 0 & -15 & 7 \\ 1 & 2 & 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

Zeilentausch 1 und 4

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 1 & 0 \\ 3 & 6 & 6 & 7 & 12 \\ 4 & 8 & 0 & -15 & 7 \\ 0 & 0 & 2 & 5 & -1 \end{pmatrix}$

II - 3*I
III - 4*I

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 12 \\ 0 & 0 & -8 & -19 & 7 \\ 0 & 0 & 2 & 5 & -1 \end{pmatrix}$

Zeilentauch 2 und 4

R= $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 5 & -1 \\ 0 & 0 & -8 & -19 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 12 \end{pmatrix}$

L= $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 4 & (-4) & 1 & 0\\ 3 & 0 & (4) & 1 \end{pmatrix}$

Answer 1

Ich kenne nur LR-Zerlegungen von quadratischen Matrizen .