Zeigen Sie Konvergenz für die Folge

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie Konvergenz für die Folge
\( \left(\frac{(\cos \sqrt{n})^{2}(\sin (n+1))^{4}}{\sqrt{n^{2}}}\right)_{n \in \mathbb{N}_{\geq 1}} \)

Problem/Ansatz: Ich bin da ein wenig verwirrt, denn erst war mein Plan n rauszuziehen oder abschätzen mit cos und sin

Answer 1

Hallo

cos^2 und sin^2 sind beide >=0

das sollte dir genügen,\( \sqrt{n^2}=n \)

also warum bist du verwirrt? musst du ein n angeben so dass die Folge <ε

Gruß lul

Answer 2

$$\left|\frac{(\cos\sqrt{n})^2(\sin(n+1))^4}{\sqrt{n^2}}\right|=\\=\frac{1}{n}\cdot |\cos(\sqrt{n})|^2\cdot|\sin(n+1)|^4\leq \frac{1}{n}\cdot 1^2\cdot 1^4=\frac{1}{n}\to 0$$für \(n\to \infty\).

Comments

Okay, vielen Dank