Du verwendest das =-Zeichen nach Belieben, es darf aber nur zwischen Termen stehen, die = sind. Daher ist das erste und das letzte = falsch und auch 3/(2n) ist nicht 0.
Die Folge lautet, wenn ich es richtig lese: \((-1)^n\cdot \frac1{2^n}\cdot \frac1{n^{1.5}}\). Der erste Faktor ist eine beschränkte Folge, der zweite eine Nullfolge, der dritte auch. Insgesamt ist aufgrund der Grenzwertsätze also der Grenzwert 0. Dein Job ist, die für diese Situation passenden Grenzwertsätze aus der Vorlesung zusammenzusuchen.
(korrigiert nach Hinweis)